title image


Smiley Re: Versteh das immer noch nicht so ganz...
Nullelement: Das Nullelement ist definiert als x+0=x. z.B. Was ist das Nullelement des R3? Es ist der Punkt (0,0,0). Das Nullelement der Polynome ist die Zahl 0.

Wobei man streng genommen zwischen der Zahl 0 und dem Nullelement 0 unterscheiden sollte. Oft wird für das Nullelement eine durchgestrichene Null geschrieben oder auch ein O (Buchstabe O). Aber das ist nicht so wichtig.



@ Das bedeutet ein Rang kann nie größer als die Dimension sein, oder?!



Das kann man so nicht sagen, Rang und Dimension ist was völlig unterschiedliches.

Aber ich glaube du meinst die Dimension/Rang von Matrizen oder? Dann hast du recht.

Aber normalerweise sagt man die Dimension eines Vektorraumes ist die Anzahl der Basisvektoren die man benötogt um den gesamten Vektorraum aufzuspannen.

Die Dimension ist eine Eigenschaft eines Vekttorraumes.z.B dim(Polynome Grad kleiner gleich 3)=4.



Der Rang ist eine Eigenschaft einer Abbildung. Nämlich die Dimension des Bildes der Abbildung. Rang=dim(Bild).

Klingt komplizierter als es im Endeffekt ist. Man muss sich nur mal die Begriffe veranschaulichen und dann hat man es verstanden.



Nimmt man eine Matrix, so kann man diese als Linear Abbildung verstehen und dann ist die Dimension der Matrix immer größer gleich dem Rang der Matrix.

Denn es muss gelten dim(Matrix)=dim(Bild)+dim(Kern)



geschrieben von

Login

E-Mail:
  

Passwort:
  

Beitrag anfügen

Symbol:
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Überschrift: