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Smiley Vielleicht so. Uwe?
Hallo JoKu,



habe selbst mal 1 Stunde geknobelt, und einige Additionstheoreme "ausprobiert". Dass Uwe glaubt, dass das nicht geht, macht mich allerdings unsicher, er sollte lieber mal drüberschauen.



Es ist cos(a)-cos(b)=-2*sin( (a+b)/2 )*sin ( (a-b)/2 )



Damit folgt ( cos(x+h)-cos(h) )= -2sin((2x+h)/2)*sin(h/2)



und daraus



cos'(x)=lim ( -sin(x+h/2))* ( sin(h/2)/(h/2))

=lim (-A(h))*lim(B(h)) mit A(h)=sin(x+h/2) und B(h)=sin(h/2)/(h/2).



Es gilt lim A(h)=lim -sin (x+h/2)=-sin(lim x+h/2)=sin(x), da -sin() gleichmäßig stetig



und lim B(h) = lim(B(2h)) = lim sin(h)/h =1



Letzteres lässt sich so beweisen:



h in Bogenmaß, 0


sin(h)
sin(h)
1


Daraus folgt wegen Stetigkeit von 1/cos() in 0 und Vollständigkeit von |R:



1 Beh.



Liebe Grüße,



sarina.



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