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Smiley Naja
Hi Globox,



die Random-Walk-Hypothese kann höchstens für Intraday-Kurse liquider Aktien als richtig gelten. Längerfristigen Untersuchungen hält sie nicht stand, allerdings gibt es meiner Meinung nach auch keine Tests, die das bisher wirklich bewiesen haben.



Die Random-Walk-Hypothese besagt, dass Log-Returns einem Random-Walk folgen, genauer

log(S(t))=log(S(t-1))+e(t) mit e(t)~F(t) und e(ti),e(tj) unkorreliert für ti ungleich tj



Die ersten Tests haben gezeigt, dass die Log-Returns keinem Random-Walk folgen, dessen e(t) i.i.d sind. Dies muss nicht der Random-Walk-Hypothese widersprechen, denn offensichtlich sind die Log-Returns weder identisch verteilt noch unabhängig.

Tests, die die i.i.d Annahme nicht benötigen, haben bisher -soweit ich weiß- keine signifikanten Ergebnisse bei längerfristigen Untersuchungen gezeigt.



Zur Illustration habe ich mal die Allianz(schluss)kurse der letzten 200 Tage genommen (Quelle: Yahoo) und mit einer i.i.d. Random-Walk-Annahme sowie Normalverteilungsannahme drei Simulationen durchgeführt.

Also: log(S(t))=log(S(t-1))+e(t), e(t) i.i.d~N(m,s)

m,s mit MATLAB geschätzt und anschließend simuliert (Resultat unten).



Die Normalverteilungsannahme ist für Tageskurse natürlich problematisch, für Intraday-Daten wäre sie absoluter Quatsch.

Der Schätzer für m ist sehr schlecht, da er nur von Anfangs- und Endkurs abhängt (MATLAB verwendet den BLUE-Schätzer Mittelwert, der enthält aber eine Teleskopsumme und es kommt m=1/200*(log( S(200) ) -log( S(1) ) ) heraus. m ist aber auch i. a. schwerer zu schätzen als s.



Liebe Grüße,



sarina.

geschrieben von

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